Ο Αλέκος Αλεξανδράκης, γιος δικηγόρου από τη Μάνη, γεννήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 1928 στην Αθήνα.
Με αγαπημένο του άθλημα την ξιφασκία, στα 15 του κατάφερε να γίνει μέλος της εθνικής ομάδας. Ένα χρόνο μετά μπήκε στη Σχολή Δοκίμων, θέλοντας να γίνει αξιωματικός του Ναυτικού. Μία παράσταση, όμως, του Κάρολου Κουν, με πρωταγωνίστρια την Έλλη Λαμπέτη, στάθηκε αρκετή να του αλλάξει τη ζωή.
Αποφάσισε να δώσει εξετάσεις στο Βασιλικό Θέατρο και πέρασε πρώτος! Ο Δημήτρης Χορν ήταν τόσο σίγουρος για το ταλέντο του Αλέκου, που είχε στοιχηματίσει για την επιτυχία του. Τον καιρό εκείνο, η Κατερίνα (Ανδρεάδη) έψαχνε για έναν «ζεν πρεμιέ», για το έργο «Φθινοπωρινή Παλίρροια».
Ο νεαρός ηθοποιός την επισκέφτηκε με λουλούδια στο σπίτι της μαζί με την Άννα Συνοδινού και κατάφερε να πάρει το ρόλο. Έκανε τα πρώτα του βήματα στο θεατρικό σανίδι στις 9 Ιουλίου 1949 και άφησε τις καλύτερες εντυπώσεις σε κριτικούς και κοινό. «Παρουσιάστε όπλα. Επιτέλους, ένας εραστής στο ελληνικό θέατρο», έγραψε χαρακτηριστικά ο Αιμίλιος Χουρμούζιος στην Καθημερινή.
Εντύπωση έκανε και στον Φιλοποίμηνα Φίνο, που του πρότεινε να παίξει στον κινηματογράφο. Την ίδια, κιόλας, χρονιά έκανε το ντεμπούτο του στη μεγάλη οθόνη, με την ταινία «Δύο κόσμοι», σε σκηνοθεσία Γρηγόρη Γρηγορίου. Ακολούθησαν αμέτρητες άλλες, και όλοι συμφωνούσαν πως επρόκειτο για έναν μεγάλο ηθοποιό και τον μεγαλύτερο γόη της εποχής.
